この記事は、素数大富豪 Advent Calendar 2023の7日目の記事です。
https://adventar.org/calendars/8629
昨日はdilshさんによる超多枚についての記事と、おまけで6枚出しについての記事でした！ n日目にはn枚出しという私の企画に乗っていただき、ありがとうございます。
https://dil-13.hatenablog.com/entry/2023/12/06/000333
https://dil-13.hatenablog.com/entry/2023/12/06/000002
はじめに
こんにちは、さしみです。今回は、私が特に力を入れて覚えている、7枚出しについて解説します。7枚出しは、全出し後の組み切りにおいて際立って自由度が高く、コスパ良く強くなりたい中級者には最適の枚数になっています。また、初手でのトリッキーな勝ちにも貢献します。これ面白いな、と思った素数だけでも吸収していってください！
ところで、7枚出しについては3TKさんの記事が詳しいです(これ以上書くことない)。途中でもいくつか(3TKさん、mickeyさんの)記事を挙げますが、特にこの内容は大前提になるのでまずは読んできてください。
https://hana3101382283.hatenablog.com/entry/2020/08/25/sojiro
7枚出し戦術
ここでは、7枚出しを覚えることで使えるようになる様々な戦術と、その利点を紹介します。
7→4
まずは定番の初手7枚出しです。これは、11枚(またはドローした12枚)の中から、相手に返されないことを期待して7枚出しをするものです。よくA3KQJQTJのような切り札を流用した素数が初手に出ることがありますが、専用の素数を覚えるのも有効ということです。
目安としては、絵札が4〜5枚あると、そもそも絶対に返せない場合が多く(絵札が5枚ある確率は27%)強いです。可能なら先頭の数字が9や8のものを出せると相手の知っている素数がない確率が上がります。
利点としては、7枚出しやそれを流用した8枚出しは適度に揃いやすく、それでいて残りが3〜4枚と組み切りやすくなることが大きいです。もちろん9枚出しなどを大量に覚えられるならその方が強いかもしれませんが。
4→7
初手に絵札が3枚以下しかない場合、全出しをするのも一つの手ですが、逆に4枚を先に出すブラフ戦術が刺さる場合があります。これは、4枚出しに対して相手がoverKJQJを揃えるためカマトトすることを期待するものです。返されなければ7枚出しで上がり、絵札の不利を無効にできますね。
これには普通の7枚7桁から、絵札が3枚程度までの素数が使えます。絵札が3枚の場合は先に出してもある程度強いですが、一方でブラフに返されてもそこそこ戦えるので他の条件と相談しましょう。
利点としてはやはり絵札が少なくても勝てることが特筆すべきでしょう。しかし、欠点も明確で、どんな条件でも多用すると見破られるほか、相手にKJQJが揃っているなど普通に返してくる場合がそこそこ多いです。二刀流の下位互換という見方もありますね。全出しよりは勝てる、と思ったときに使いましょう。
7→7→7→残
これとその次は全出し後の戦術になります。まずは7枚出しでラリーをすることで堅実に手札を減らす勝ち方です。これについては3TKさんの記事で解説し尽くされているので補足程度に解説します。
この戦術には、やはり7枚7桁を覚えるのが重要なところです。一方で、24枚の手札に絵札が9枚あれば、7枚14桁を除いても2枚残るため、絵札2枚程度の素数も案外役に立ちます。
利点は、17枚から7枚出しを2つ見つけるのはそこまで難しくなく、残りも3枚程度と組み切りやすいことが挙げられます。ただし、相手がラリーを切ってくる可能性は意識する必要があります。一度パスしても多くの場合は有利が保てますが、組み切られることもあります。
また、そもそもKKKQQQJやK(X)4枚が揃っていないと使えないというのは、全出し後の7枚出し戦術に共通ですが、難点になりえます。
7合→7→残
全出し後の組み切りにおいて7枚出しの最大の利点は、べき乗を使った使いやすい合成数があることです。この戦術では、最初に7枚出し合成数を出して素因数で3〜6枚余計に減らし、次に切り札を出し、残りで上がることで勝つことができます。
答えが7桁以上の計算を毎回行うのは非現実的であるため、これには専用の合成数を覚えておくことが必要です。これは後に67T8864=2^26など、最も有用なものをいくつか紹介します。ただ、それで全てではなく、まだまだ独自に研究する余地が残っていて面白いです。
利点は、合成数出しのルールを利用して2^26を2^6×2^T×2^Tなどかなり自由に分解できるため、必ず使う札は少ないのにいらない札をたくさん捨てられることです。これが本当に強く、余った札で知っている素数がとても作りやすくなっています。ラリーが必要ないのも嬉しいところです。
欠点はほとんどありません。使う札を覚えておいて作れるかの判断を素早く行う必要があること、多少の暗算力が求められることくらいでしょうか。また、もちろん切り札がなければ勝ち確定にはなりません。
素数表
それでは、これらの戦術に使われる素数を見ていきましょう。私の好みで、ほとんどが四つ子素数(Xと書いた部分に1,3,7,9のどれを入れても素数)になっています。四つ子素数は上位互換ではなく同じ桁数の中で弱くなりがちですが、4つの素数を一気に覚えられてとても効率が良いです(出しやすさや被りの問題で4枚とまでは言えませんが)。
被りなし7〜8桁
こちらは1〜Tを使う四つ子素数です。重複のない7枚出しを覚えるために、冒頭に紹介した記事で3TKさんがまとめている中から、偶数が多いものを厳選しています。
語呂も一部考えました((3TK)はそのまま引用、(改)は一部変更)。覚えやすいものを使ったり自分で考えてみたりしてください。案外意味より語感が大事です。
1種欠け型
159286X：暗黒ツバル -4
241867X：強い春奈 -5
452938X：横肉サバ(3TK) -6
527416X：ゴツ無し色(3TK) -8
618745X：ライバーなし子 -2
西コロバ型
523468X：ゴツ美シルバー(改) +3
892645X：発掘息子 +9
2抜き型(旧T49トシくん型)
T48519X：東芝号行く(3TK) +158
T93648X：特産虫歯(改) +368
594T36X：コクヨと猿 +356
86T157X：ハム遠い粉
42T15しぶとい子型
342T15X：察し太アゴ +3
T26415X：TOEFLよい子 +6
52149TX：ゴツいし工藤 +9
2T8ふたば型
2T8149X：ふたば意欲(3TK) +149
312T84X：財布飛ばし +134
T86529X：突破むご肉 +569
87423TX：話に殺到 +347
一見謎の分類をしていると思うので軽く説明します。上の2種類はTが入っておらず、その分24568が多く(1つ抜きまたは全部)なっています。下の3種類はTが入っていて、共通する3〜5枚の札ごとに分類されています。
また、語呂の後には同じグループの中で特徴となる、入っている(または入っていない)札を書いてあります。参考にしてください。
ちなみに、今後も登場しますが、このような使う札ごとの分類は、手札から出せる素数を探しやすくするのに役立ちます。自分で素数の覚え方を考えてみたいというときには試してみてください。
偶数消費型7桁
執筆後に探索した素数ですが、実用性が非常に高いので追記します。偶数をまんべんなく使う上の素数に対し、特定の偶数を多く消費できるのがここで紹介する素数になります。素数大富豪Wikiで取り上げられているものも一部ありますが、あまり知られていないものが多いはずです。
284686X：ニッパー白ハム 6688
944686X：串白ハム 4466
486865X：縛る春子 6688
886852X：阻む箱に 888
266824X：フロムバニーよ 2266
225634X：藤子武蔵 22
658246X：婿初嫁 66
気持ちセットになりそうなものを近くに配置しています。白ハムの2つなどは特に覚えやすいのではないでしょうか。また、225634Xは革命下で取り回しやすく、Aを使わずに返すのが困難です。
これらと被りなし素数を合わせて使うと、全出し後の数札消費がかなり楽になります。ただ、逆に奇数が多い場合もあるので、不変部分だけで奇数を3枚使うもの(397468Xなど)も覚えていった方が良いのかもしれません。
TQメイン9桁
次は絵札が2枚入った四つ子素数で、主にTとQが入ったものになります。全出し後にKKKQQQJなどを温存しながら出せるほか、初手が著しく弱いときのブラフ戦術に使えます。
素数大富豪Wikiから共通の並びがあって覚えやすいものを探し、まとめて語呂をつけています。私は全部下の通りに覚えていますが、意味が通らないものも多いので、もっと良い語呂が作れたと思ったらぜひ教えてください。
東都
TT2762X,TT6563X,TT7289X：東都フナムツ、ル・コルサ、夏バック
特急・イフリート
TQ3321X,TQ4614X,TQ7878X：特急さみつい、白石、那覇那覇
Q6T342X,Q6T498X：イフリートさしに、イフリートよく焼(く)
アツアツ
QQ4519X,QQ5872X,QQ6796X,QQ8254X：アツアツ横行く、ご飯なに、ムナクロー、パンツ越し
6枚兼用
2TKQ6,5TKQ6：太毛アフロ、ごと毛アフロ
その他大きめ
348TT5X,948TT5X,9TT452X：差し歯東都語、串場東都語、工藤と横に
623JT5X,392TJ8X：むつみジョウト語、柵に登場場
上の3つはTT,TQ,QQを使うものです。覚えやすい一方、最上位の桁が1なのでブラフ以外の大きさが求められる場面では弱いことがあります。それを逆手に取り、TQ7878Xだけは革命下の9枚出しで使えます。相手も知っている場合、TQ78789にはTQ78783で返されることがありますが(返したことがあります)。
また、TTの中には1が入っていて覚えるコスパが悪いので省略したものがあります。本来は1枚少ない素数を、絵札を分解して出せる場面が多く、わざわざ覚える必要性があまりないのです。ということで、それに使える6枚9桁四つ子素数も載せておきました。Kを13、またはQを12として出してみてください。
その他については、大きめのもの、Jを使うものを挙げておきました。348TT5Xと948TT5Xのペアなんかは覚えやすいと思います。また、J(やK)が入る有用な素数はもっとあると思うので必要に応じて探索してみてください。
絵札3～4枚
絵札が3～4枚入っているものは、大きさによって返されにくさがかなり変わります。ただ、今回はあまり数を用意していないので、全てまとめて紹介してしまいます。
TJQ型
2TQJ68X 268：太厚ジョウロ屋
2Q74JTX 274：V2なし上等
5Q8JT6X 586：こいつはいいトロ
7Q72JTX 772：ナイフ何上等
877QJTX 877 バナナQJT(3TK)
9TQ85JX 985 工藤厚箱ジャック
TTQQ型
9QT2TQX,QT8T3QX：QTTQのQTを挟む92、後のTを挟む83
その他
69QTJKX：ロックキュートJK(3TK)
絵札が3枚のものはTJQに絞っています。これも全出し後に7枚出しをするならKを温存しておきたいからですが、初手やブラフに使うのであればTQK、あるいはTJKやJQKも有効です。余裕があったら覚えると良いでしょう。
絵札4枚についてはTTQQを使うものを探索しました。本当はもう2つあったのですが、1を使う上に小さいため出す機会がなかったので省きました。9QT2TQXはとても使いやすく強いので初手に揃ったらぜひ出してみてください。
その他には3TKさんがおすすめしていた四つ子素数を載せてみました。これ以外にも、4枚二刀流用の素数は7枚11桁として使うことができるので、ここでの情報不足を補うためにも覚えてみてください。というか二刀流は普通に揃えば強いです。これも3TKさんの記事を載せておきます。
https://hana3101382283.hatenablog.com/entry/2020/05/31/kaieda
絵札5～6枚
絵札が5～6枚ある7枚出しは、私はほとんど覚えていません。初手、全出し後ともに勝ちにつながる場面が少なく、また有用な四つ子素数がほとんどないためです。
初手に絵札が5枚ある場面というのは、多くの場合KKJやKJQJ、KTQJなどの強い切り札が揃っています。また、全出ししても絵札が多くなり勝ちやすいです。そのため、絵札の枚数に頼って6～8枚出しをするのが他の戦術と比べて圧倒的に有利な状況というのはあまり多くありません。
また、全出し後も中途半端な大きさの素数で親が取れるということは少ないです。また絵札2～3枚程度の7枚出しとは異なり、ラリー中、KKKQQQJなどの切り札の前に出すことも難しいのです。絵札18枚のうち12枚以上持っている状況はなかなか起こりません。
とはいえ、相手が絵札を4枚使ってきたときに手番を取る、というような使い方もあり、これはかなり便利です。絵札を7枚、Kまで使って親を取るのは、その後の手札が不利になりコスパが悪いですからね。
ということで、言い訳らしく長々と前置きをしてしまいましたが、一応探してきたので紹介します。一部mickeyさんの素数表を参考にしています。
https://mickey57.hatenablog.com/entry/2023/07/29/215824
絵札5枚
85QQTTJ,93TTQQJ,96TQQTJ,82TQQTJ
94QQTTK,85QQTTK,98TTQQK,92TQTQK,95QTTQK
絵札6枚
8QQJTTJ,8QJJTTJ
9QTQTTJ,9QJTTJJ/9QQJJTJ
9KTQQQJ,9KQTJTJ,9KQTQTK
絵札が5枚のものについてはその組み合わせがQQTTJおよびQQTTKのものを並べてみました。このような選び方をした理由は、偶数絵札の消費が少ないことに加え、並び方が限定されて覚えやすいと思ったからです。QQTTJなら「正」TQQTJなら「山」(上がって下がるため)などのような名前をつけています。
とはいえ、並びを完全に固定しても各5個ずつくらいはあるので、そちらの方が覚えやすい場合もあるかと思います。一緒に試行錯誤しましょう。とりあえず、85QQTT-J/Kの2つだけ覚えておくのもアリでしょう。
絵札6枚も、Kの消費が少ないものを中心に挙げています。ただし、KをA3とバラして初手の8枚出しに使うのが強いため、2枚入っているものが必ずしも使いにくいわけではありません。
絵札7枚
絵札が7枚の素数については私から語ることはありません。この二つの記事を読んでいただければと思います。
https://hana3101382283.hatenablog.com/entry/2020/09/16/191049
https://mickey57.hatenablog.com/entry/2023/08/06/022239
一応覚える順番に触れておきます。
KKKKQTJ,KKKQQQJ
この2つは7枚出しをするなら絶対に覚えましょう。特にKKKQQQJはKとX合計3枚で勝ち確定の組み切りができるため、揃った瞬間7枚出しを決断してよいくらい使いやすいです。
KKKQQJJ,KKKJJJJ,KKKJTQJ,KKKTTTJ,KKQQJJJ,KKQJQTJ,KKJTJTJ
これらの素数もKを無駄遣いしない上に並びが覚えやすく、より絵札が有利な際にジョーカーを温存しつつ組み切るのにも使えます。7枚出しをマスターする上ではやはり必須級です。
あとは被りが少ないものやKを含まないもの(それぞれmickeyさんのtierB,tierCなど)を中心に、好きな覚え方をしましょう。先ほどの数札1枚のと似た使い勝手があると思います。
素数については以上で終わりです。できるだけ広い範囲をカバーしたかったのですが、dilshさんの6枚出しの記事で言及されていた革命用の素数など、紹介しきれなかった、また私も研究しきれていないものはあります。知見が集まったら続編を書きたいですね。
合成数
さて、おまけのような位置にある合成数ですが、実はとても重要です。戦術の節で述べた通りとても使いやすく、組み切りに使うのであれば最重要の7枚7桁素数と同時に覚えるべきと言ってよいでしょう。
7枚出し合成数と言えばmickeyさんですね。以下の記事は当時の界隈に大きなインパクトを与えたようです(たぶん)。
https://mickey57.hatenablog.com/entry/2022/12/17/002532
4782969=3^14
6718464=2^10×3^8
この二つが最も出しやすいと言われていますが、指数の自由度が高い前者が特におすすめです(シミュレーション上でも紹介する中で頭一つ抜けています)。3^14だけでなく3^9×3^5、3^13×3など3が多ければ変幻自在、いらない札を捨てて都合の良い札を残せるわけですね。
ところで、上の数が平方数であることはフェルマー法による近い数の素因数分解を簡単にし、即興で様々な組み合わせを出すのに役立つそうです。ただこれについては本人が使っているのも見たことがありません。
後で述べますが、素数大富豪では手札から使う数を素早く見つける必要があることが一因でしょう(あと常人には普通に素因数分解が難しいです)。一手5分とかあったらまた変わってくるのかもしれませんね。
67T8864=2^26
さて、この合成数については2のべき乗であるため有名で、こちらも上の2つに並ぶほど強いです。素数大富豪で使える2のべき乗については以下のマリンさんの記事を参考にしてください。
https://marinnonikki.hatenablog.com/entry/2020/AdventP1209
さて、ここからが私の発見した合成数になります。個人的には競技素数大富豪における今年の自分の一番の業績だと思っています。mickeyさんの提示した合成数の強みはやはり指数の自由度だと考え、2や3のべき乗×小さめの素数を探索した結果です。
T354688=2^17×79
この合成数は2～10までを必ず1枚は使う代わりに重複が少なく、結果として極めて揃いやすくなっています。79がくっついているのもむしろ組み切りの残りの手札を減らすのに役立っているように感じます。語呂は「父さん小次郎ババア」です。
526Q659=3^14×11
こちらは被りが2種類ですが、それでも残りの合成数に引けを取らず揃いやすいです。Jが余れば11に使える自由さが効いています。あと4782969の11倍なのも芸術点高いですね。語呂は「ゴーフルアフロ獄」です。アフロ獄が何か分からない人は私の記事を隅々まで読んでください(宣伝)。
https://greenplus.hatenablog.com/entry/2023/12/04/000000
(絵札で大きく勝っているとはいえ)上手く使えたときの数譜を布教(と自慢)のために載せておきます。
合成数を使うときのコツとして、2枚以上使う札は覚えておくことが重要です。overKJQJ二も言えますが、数字の並びがバラバラになりやすい合成数は、そうしないとどれが出せるかの判断に時間がかかってしまうんですよね。指数部分の数字と合わせて99や6688のようにメモっておきましょう。
以上、5つが私が現時点で最重要だと思っている7枚出し合成数です。ただし、mickeyさんは他にも様々な合成数を紹介していますし、まだ発見されていない有用な合成数はたくさんあると思います。アドベントカレンダーの残りでも出るかもしれませんね。
さしみ素数
これは本当におまけです。「さしみ(343)」を含む7枚出しを紹介します。割と使えるものもあります。
88101343X
「ヤバいおいさしみ」四つ子素数です。88TK43Xとすることでさしみ素数なのに3を1枚しか使わずに出すことができます。さしみがヤバいときに出してみてください。
3431389X
「さしみいざ焼く」四つ子素数です。343K89Xとすることで7枚出しになります。刺身を買ったのに食べきれず、翌日にもったいないと思いながら加熱するときに出してみてください。
7123432X
「ナイフさしみに」四つ子素数です。7Q3432Xとすると7枚出しになります。刺身を西洋風に食べたいときに出してみてください。
あとはさしみ合成数としてJ534336=2^20×11や1343488=2^15×41なども発見しましたがこちらは出したことがありません。3が2枚もあるときは大抵4782969で間に合ってしまうんですよね。
おわりに
以上、長くなりました(構成が雑ということもあるかもしれません)が、いかがだったでしょうか？ 素数表だけでも役立てていただければと思います。これをきっかけに7枚出しがより広まったら嬉しいです。それではまた次の記事でお会いしましょう！
明日の記事はふみ川まうりさんによる博物ふぇすの振り返りです。
